1. Soit la fonction définie par ]1;+infini[ par f(X)=X/(...

1. Soit la fonction définie par ]1;+infini[ par f(X)=X/(X-1).d) Le1. Soit la fonction définie par ]1;+infini[ par f(X)=X/(X-1). d) Le programme ci-dessous permet de calculer l'image d'un réel X>1 par la fonction g.           PROGRAM:FOFOF           :Prompt X           :X->A           :For(I,1,2)           :A/(A-1)->A           :End           :Disp  "F(F(X))="           ,A Saisir ce programme puis le faire fonctionner pour plusieurs valeurs de X. Quelle conjecture peut-on faire sur la fonction de g ? e) Démontrer cette conjecture. C'est urgent s'il vous plait !!!!!!! Merci ! Soit f la fonction définie sur ]1;+infini[ par f(X)=X/(X-1). a) Montrer que pour tout X>1, on a f(X)=1+(1/(X-1)). f(x)=x/(x-1)      =(x-1+1)/(x-1)      =(x-1)/(x-1)+1/(x-1)      =1+1/(x-1) b) En déduire que pour tout X>1, f(X)>1. si x>1 alors x-1>0 donc 1/(x-1)>0 donc f(x)>1 c) On définit la fonction g par g(X)=f(f(X)). Démontrer que g est bien définie sur ]1;+infini[. g est définie si f(x) est différent de 1 or f(x)>1 donc f(x)-1>0 donc f(x)-1 non nul donc g est définie sur IR d) Le programme ci-dessous permet de calculer l'image d'un réel X>1 par la fonction g.           PROGRAM:FOFOF           :Prompt X           :X->A           :For(I,1,2)           :A/(A-1)->A           :End           :Disp  "F(F(X))="           ,A Saisir ce programme puis le faire fonctionner pour plusieurs valeurs de X. Quelle conjecture peut-on faire sur la fonction de g ? on conjecture que g(x)=x e) Démontrer cette conjecture. g(x)=f(f(x))=f(1+1/(x-1))      =1+1/(1+1/(x-1)-1)      =1+1/(1/(x-1))      =1+x-1      =x