Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait exercice 1: 1) démontrer que pour tout entier naturel non nul n , f ∈ [p-1 / √n ; p + 1/√n] si et seulement si , p ∈ [f - 1/√n ; f + 1/√n ] 2) Un candidat à une élection effectue un sondage dans sa circonscription comportant 85 842 électeurs , sur 1 068 personnes interrogées , 550 déclarent vouloir voter pour ce candidat. Pour gagner l'élection au premier tour , un candidat doit obtenir 50 % des voix. Ce candidat affirme : " Si les élections avaient eu lieu le jour du sondage et si les réponses au sondage étaient sincères , alors j'aurais été élu au premier tour " Qu'en pensez-vous ? 3) A l'aide d'une évolution national , on a testé sur un échantillion de 46 032 élèves de troisième la compétence " savoir tester une égalité " en mathématiques pourcentage de copies démarches correctes démarches incorrectes non abordé effectif évalués tester une égalité 43,96% 35,44% 20,6% 46 032% A combien peut-on estimer la proportion d'élèves réussissant cette compétence dans la population des élèves en France ? exercice 1: 1) on a : f ∈ [p-1 / √n ; p + 1/√n] donc p-1 / √n ≤ f ≤ p+1 / √n donc p ≤ f+1 / √n et f-1 / √n ≤ p donc f-1 / √n ≤ p ≤ f+1 / √n donc p ∈ [f - 1/√n ; f + 1/√n ] 2) n=85 842 électeurs , f=550/1 068=0,515 ; p=50 %=0,5 donc l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 5% est : [0,5-1/√85842;0,5+1/√85842] soit [0,4966;0,5034] or 0,515 ∉ [0,4966;0,5034] donc dans ce cas le candidat a raison 3) n=46 032 démarches correctes démarches incorrectes non abordé effectif évalués tester une égalité 43,96% 35,44% 20,6% 46 032 A combien peut-on estimer la proportion d'élèves réussissant cette compétence dans la population des élèves en France ? la proportion coorespod à l'intervalle de fluctuation donc [0,4396-1/√46032;0,4396+1/√46032] soit [0,4349;0,4443]
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