ABCD est un losange de centre O tel que :

ABCD est un losange de centre O tel que : AO = 7 cm et OB = 8 cm.         15                  5  a) Démontrer que le triangle AOB et rectangle en O. b) Calculer AB. ( On donnera sa valeur exacte.) c) Calculer le périmètre du losange ABCD. ( On donnera sa valeur exacte et sa valeur approchée au dixième.) d) (1) Calculer l'air du triangle AOB. (On donnera sa valeur exacte.)     (2) Calculer l'air du losange ABCD. (On donnera sa valeur exacte.) e) La perpendiculaire à (AB) passant par O coup (AB) en H, calculer OH. ( On donnera sa valeur exacte.) Merci de m'aider au plus vite :( ABCD est un losange de centre O tel que : AO = 7/15 (cm) OB = 8/5 (cm) a) Démontrer que le triangle AOB est rectangle en O Si ABCD est un losange, alors ses 2 diagonales sont ┴. Donc : AC ┴ BD → AO ┴ OB → le triangle AOB est rectagle en O. b) Calculer AB Dans le triangle rectangle AOB, le théorème de Pythagore vous permet d'écrire : AB² = AO² + OB² AB² = (7/15)² + (8/5)² AB² = (7²/15²) + (8²/5²) AB² = (49/225) + (64/25) → vous réduisez au même dénominateur, ici, c'est : 225 AB² = (49/225) + [(64 * 9)/(25 * 9)] AB² = (49/225) + (576/225) AB² = (49 + 576)/225 AB² = 625/225 → vous simplifiez par 25 en haut et en bas AB² = 25/9 AB² = 5²/3² AB² = (5/3)² AB = 5/3 c) Calculer le périmètre du triangle AOB p = AO + OB + AB p = (7/15) + (8/5) + (5/3) → vous réduisez au même dénominateur, ici, c'est : 15 p = (7/15) + (24/15) + (25/15) p = (7 + 24 + 25)/15 p = 56/15 p ≈ 3,733 cm p = 3,8 cm (valeur arrondie au dixième près, c’est-à-dire à 1 chiffre après la virgule) d) Calculer l'aire du triangle AOB a = (AO * OB)/2 a = [(7/15) * (8/5)]/2 a = [(7 * 8)/(15 * 5)]/2 a = [56/75]/2 a = 56/(75 * 2) a = (28 * 2)/(75 * 2) → vous simplifiez par 2 a = 28/75 → ce sont des cm² e) Calculer l'aire du losange ABCD L'aire du losange, c'est 4 fois l'aire du triangle A = 4 * a A = 4 * (28/75) A = (4 * 28)/75 A = 112/75 → ce sont des cm² e) La perpendiculaire à (AB) passant par O coupe (AB) en H. Calculer OH Vous voyez si vous avez fait un dessin, que : OH = BC/2 → et vous savez que : BC = AB OH = AB/2 OH = (5/3)/2 OH = 5/(3 * 2) OH = 5/6 cm a) Tout losange est un  parallélogramme et donc les diagonales se coupent en leur milieu donc O est le milieu de BD mais le triangle ABD est isocèle donc la médiane AO est en même temps médiatrice de BD et donc AO perpendiculaire à BD et l'angle O est droit.   b) AB² = AO² + BO² = 49/225 + 64/25 = 49/225 + 320/225 = 369/225 AB = 3V41/15 cm c) périmètre du losange  = 12V41/15 = 5,1 cm d) 1) aire AOB = 1/2.7/15.8/5 = 28/75 2) aire du losange  = 4xaire AOB = 112/75 e) OH² = OA² + AH²  OH² = OB² + BH² OH² = BH.AH => 2OH² = 2BH.AH 4OH² = OA² + OB² + (AH² + BH² + 2AH.BH) = OA² + OB² + (AH + BH)² 4OH² = 49/225 + 64/25 + 369/225 = 738/225 OH² = 369/450 OH = V(738)/30