Soit x un nombre strictement positif. On considère le rectangle ABCD( figure 1) et le triangle JKL (figure 2) de hauteur JH tels que : AB= x+2 et BC = x+1 pour la figure 1 et LK = x+5 et la hauteur JH 2 x 1) Exprimez sous forme développée et reduite en fonction de x les aires A1 du rectangles ABCD et A2 du triangle JKL. 2) Pour qu'elle valeur de x ces aires sont-elles égales? calculez alors cette aire. 3) On s'intéresse à présent au Périmètre P du rectangle ABCD. a) Exprimez le périmètre P du rectangle ABCD en fonction de x sous une forme développée et réduite. B) Calculer P pour x=9 barre de fraction 8 C) Pour qu'elle valeur de x a-t-on P = 27 Puis-je avoir une réponse détaillée... Bonsoir, 1)On obtient l'aire d'un rectangle en multipliant sa longueur par sa largeur, soit : [tex]A_1 = AB\times BC = \left(x+2\right)\left(x+1\right) = x^2+x+2x+2 = x^2 + 3x+2[/tex] On calcule l'aire du triangle en faisant base x hauteur /2 : [tex]A_2 = \frac{JH \times KL}{2} = \frac{2x\left(x+5\right)}{2} = x\left(x+5\right) = x^2+5x[/tex] 2)On cherche la valeur de x pour laquelle : [tex]A_1 = A_2\\ x^2+3x+2 = x^2+5x\\ 3x+2 = 5x\\ 2 = 5x - 3x = 2x\\ 2x = 2\\ x = \frac{2}{2} = 1[/tex] On calcule A1 par exemple pour obtenir cette aire : [tex]A_1 = x^2+3x+2 = 1^2+3\times 1 +2 = 1+3+2 = 6[/tex] L'aire est donc de 6. 3) a)Le périmètre du rectangle est : [tex]P=2 \left(L+l\right) = 2\left[\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\right] = 2\left(x+2+x+1\right) = 2\left(2x+3\right)\\ = 4x+6[/tex] b)On remplace x par 9/8 : [tex]P = 4x+6 = 4\times \frac 98+6 = \frac 92 +6 = \frac 92+ \frac {12}{2} = \frac{21}{2}[/tex] c)Cela revient à résoudre l'équation : [tex]P = 27\\ 4x+6 = 27\\ 4x = 27-6 = 21\\ x = \frac{21}{4}[/tex] Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire sur cette réponse.
Read also: Bonjour a tous,
